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零、从数字身份识别到数字钱包EUDI介绍根据《欧洲数字身份（EUDI）条例》（EU）910/2014， 欧盟成员国可自愿通知并承认国家电子身份证明 其成员国的计划。通知电子的识别 身份证明自2018年起成为强制要求。然而，没有要求 成员国应制定国家电子身份识别并制作 与其他成员国的系统互操作。这导致了差异 国家之间。 随后，欧盟条例2024/1183对该框架进行了修订，以解决这些不足，提升了该框架的有效性， 并将其利益延伸至私营部门。修订条例的制定 于2024年5月20日生效，每个成员国必须至少制作一个欧盟数字化版本 身份钱包将在2026年底前向公民和居民开放。 成员国将向公民和企业提供数字钱包，这些 能够连接其国家数字身份的各个方面。这些可能包括 由公共机构或私营部门提供，前提是他们被认可 成员国。 欧盟数字身份钱包将包括： 向任何想使用的人开放：任何希望使用欧盟数字身份的欧盟公民、居民和企业均可使用。 广泛使用：欧盟数字身份钱包将作为识别用户的方式，帮助他们访问欧盟范围内的公共和私人数字服务。 用户控制：欧盟数字身份钱包将使人们能够选择并跟踪与第三方...

一、简介LWE（Learning With Errors，带误差学习）是一种基于格理论的计算难题，由 Oded Regev 于 2009 年提出，是后量子密码学（PQC）的核心基础之一。 LWE 问题的数学形式是：给定多个带有离散分布误差的近似线性方程，求解隐藏的秘密向量。由于误差会在消元过程中累积，高斯消元法等传统方法无法有效求解。LWE 还衍生出了环学习时出错（Ring-LWE，RLWE）和模组学习时出错（Module-LWE，MLWE）等问题，构成了许多后量子密码算法的理论基础。 为什么格密码能够抵抗量子计算？ Shor 算法能够破解 RSA，关键在于模指数运算具有周期性，而量子傅里叶变换非常擅长寻找周期。格密码的安全性则建立在高维格上的困难几何问题之上，目前没有已知的量子算法能够高效解决这类问题。 二、基本概念离散高斯分布 $\Psi_\alpha$离散高斯分布的定义域是一个个孤立的格点。直观地说，可以把连续高斯分布的曲线离散化为一组点，点的高度反映取到对应格点的概率大小。 离散高斯抽样离散高斯抽样（Discrete Gaussian Sampling）是一种从离散集...

题目背景这是一道基于Rainbow多元公钥签名的题目，可以先去了解一下UOV油醋签名，而本题是多层UOV——rainbow签名 分层油醋结构（Rainbow Layers）​​ 这是Rainbow的核心创新。它将变量和方程分成多个层： 每一层都包含一定数量的“油”变量（Oil）和“醋”变量（Vinegar）。 在每一层的多项式中，“油”变量之间不相互乘，而“醋”变量之间以及“醋”变量与“油”变量之间可以相乘。这种设计使得当某一层的“醋”变量被赋值后，该层的方程就变成了关于“油”变量的一次线性方程组，可以通过高斯消元法快速求解。 层与层之间通过变量绑定形成依赖关系，后一层的“醋”变量包含了前一层的所有变量。签名时需要从最后一层开始，逐层向前求解。 题目分析目标：伪造一个签名，使得公钥映射P(x)的输出等于目标对应的向量 已知： 目标： map——公钥映射P的系数$公钥映射：P:\mathbb F^{10}{31} \rightarrow \mathbb F^6{31}$ 对第i个方程：$P_i(x)=c_i+\sum j l{ij}x_j+\sum_{i \l...

bad_share思路根据题目信息，阈值k=5所以$$deg(f)<5，目标secret=f(0)=a_0$$ 由于有两份错误份额故不能直接插值，又$$9=n\geq k+2t=5+4$$满足Berlekamp-Welch 条件 构造错误多项式：$$E(x)=x^2+bx+c \quad 令Q(x)=E(x)f(x) \quad def(Q)<7$$ $$那么Q(x_i)=y_iE(x_i)\Rightarrow Q(x_i)-y_i(x_i^2+bx_i+c)=0$$ 9个方程9个未知数可解 解答12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273from sage.all import *shares=[ ( 4, "17...

TinyNTRU解题思路将公钥关系变形： 构造 NTRU 格：$$\begin{bmatrix} qI & 0\ H & I \end{bmatrix}$$ 其中 (H) 为由多项式 (h) 构造的循环矩阵。 真实私钥对应格中的短向量：(f,g) 因此使用 LLL/BKZ 约减恢复短向量。 解题步骤 读取题目给出的公钥参数。 根据 (h) 构造 NTRU 格。 使用 LLL 进行格基约减。 从短向量中筛选满足：$$f_h \equiv g \pmod q$$ 的候选。 5. 利用恢复出的私钥解密密文。 6. 得到 flag。 完整代码12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697989910010110210310410510610...

Unwind On Vacation题目1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465from ast import literal_evalfrom hashlib import shake_128import secretsFLAG = "flag{redacted}"def Hash(msg): h = int(shake_128(msg).hexdigest(3*m),16) return vector(GF(q),[(h:=h//q)%q if i else h%q for i in range(m)])#h=a0+a1q+a2q^2+... H(msg)=(a0,a1,a2,...)class UOV: def __init__(self, m, n, q): self.params = (m, n...

题目题目要求 flag 满足正则表达式 “flag{[!-z]{11}}”，也就是 flag 的花括号中包含 11 个 ASCII 字符： 1flag{xxxxxxxxxxx} 题目代码使用 Sage 语法：将 flag 转换为整数后，与输入值进行按位异或，并重复进行 $7^7$ 次素性判断。由于判断结果组成的列表非空，断言条件可以通过；程序不会直接输出每次素性判断的结果。 123456789101112assert ( __import__('re').fullmatch( br'flag\{[!-z]{11}\}', flag := os.getenvb(b'FLAG') ) and [ is_prime( int(flag.hex(), 16) ^^ int(input('🌌 ')) ) for _ in range(7^7...

一、简介UOV是一种数字签名方案，即使在量子计算机面前也能保持安全。它基于陷门多元二次映射，遵循哈希和符号范式构建。 二、基本概念Oil和Vinegar $$设总共有n个变量，m个Oil变量：o_1,o_2,…,o_m，v个Vinegar变量v_1,v_2,…,v_v$$ $$UOV限制：没有OO项，只有VV和VO项$$ Unbalanced UOV 设置 v>m 通过增加Vinegar变量隐藏Oil子空间，提高对结构恢复攻击的抵抗能力 三、算法原理$$UOV流程：KeyGen \rightarrow Sign \rightarrow Verify$$ 1、密钥生成 KeyGen$$首先构造秘密中心映射：F=(f_1,f_2,…,f_m) \quad f_i满足OO=0$$ $$那么F(v,o)=VV+VO+一次项，然后生成秘密可逆线性变换：T \in GL_n(\mathbb F_q)$$ $$构造公开映射： P=F∘T，因此P(x)=F(T(x))$$ $$最终sk=(F,T) \quad pk=$...

一、简介多元公钥密码系统是后量子密码系统，其安全性依赖于解决有限域上多元多项式方程组的NP难问题。 多元公钥密码学（MPKC）是一系列密码系统，设计用于替代传统方案如RSA和DSA，尤其是在后量子时代。MPKC中的公钥是一组多元多项式，通常是二次的，定义在有限域上。MPKC的安全性基于解决这些系统的NP难度，使其能抵抗经典和量子攻击 优点：加解密、签名验证速度快，缺点：密钥存储的开销很高 二、基本概念1、有限域上$$设\mathbb F=\mathbb F_q是具有q个元素的有限域，常见的有\mathbb F_2,\mathbb F_{2^8},\mathbb F_{16},\mathbb F_{256}$$ 2、多元二次方程MQ$$设有n个变量x_1,x_2,…x_n，m个二元多项式P_1,P_2,…P_m$$ $$多项式表示为：P_i(x)=\sum_{j \leq k} R_{ijk}x_jx_k+\sum_j Q_{ij}x_j^2+\sum_jP_{ij}x_j$$ $$因此系统可表示为：P:\mathbb F_q^n \rightarrow \ma...

一、简介HQC（Hamming Quasi-Cyclic，汉明准循环码）是一种基于编码理论的后量子密钥封装机制（KEM），用于在公共网络中安全交换加密密钥。 HQC 用准循环综合解码问题隐藏低重量秘密，用私钥完成噪声抵消，用公开 RMRS 码恢复消息，再用带盐 FO 转换把基础公钥加密升级成抗选择密文攻击的密钥封装机制。 二、基本内容1.流程Key Encapsulation Mechanism，密钥封装机制 123456789101112Bob：(pk, sk) ← KeyGen()Alice：(K, ct) ← Encaps(pk)把 ct 发给 BobBob：K' ← Decaps(sk, ct)正常情况下：K' = K 协议： 12345HQC 生成共享密钥 K ↓HKDF / KDF 派生会话密钥 ↓AES-GCM 或 ChaCha20-Poly1305 加密数据 2.Hamming：汉明度量$HQC 中所有主要向量都位于二元域：\mathbb F^n_2,每个分量只有 0 或 1$ 汉明重量就...